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Enigma/paqradosso di matematica/geometria piana
Mattia Bulgarelli:
Consultavo Wanda (il pesce parlante di Ubuntu), e questa mi fa:
"Disegnate una semicirconferenza di raggio unitario... la sua lunghezza
e' Pigreco. Disegnate ora due semicirconferenze contigue (a mo' di
sinusoide... tanto per capirsi) di raggio 0.5: la lunghezza e' sempre
Pigreco...
Cosi' via (dimezzando i raggi e raddoppiando il numero di semicirconferenze)
si arriva a una curva (lunga Pigreco) che si adagia sul diametro della
semicirconferenza piu' grande...
Quindi... Pigreco = 2."
Come si spiega? ?__?
TartaRosso:
Ehm non ho capito.
Che vuol dire a mo di sinusoide?
Non nel senso che non so cos'è una sinusoide (lavoro con trasformate di fourier e affini molto spesso quindi son cosa sono le funzioni trigonometriche).
Ma non capisco quale sia il preciso punto di contatto fra le circonferenze.
P.S.
Ah e comunque Pi Greco è uguale a 3 come voleva stabilire una legge di non mi ricordo quale stato americano. O meglio lo stato non voleva approvare come legge esattamente questo ma piuttosto una legge che conteneva un metodo di un sedicente esperto matematico per la quadratura del cerchio ( :) ). Il metodo (sbagliato) ovviamente portava alla conclusione matematica che Pi Greco era uguale a 3.
La cosa è ripresa anche in un capitolo di "Straniero in terra straniera" di Heilein
Mattia Bulgarelli:
Credo che intenda:
Prendi un segmento lungo 2. Il semicerchio di cui è diametro (raggio 1) ha lunghezza Pi.
Dividi il segmento in due. I due semicerchi di cui sono diametro (diametro 1, raggio 0,5) hanno lunghezza ognuno 1/2*Pi, cioè Pi/2 ognuno, cioè Pi totale.
Se dividi ancora, hai 4 segmenti di lunghezza 0,5 e 4 semicerchi di raggio 0,25... La cui lunghezza sommata è 0,25 * Pi * 4, cioè Pi...
Dividendo all'infinito, hai una funzione per cui la somma delle lunghezze della circonferenze è sempre Pi, anche se, dividendo all'infinito, le semicirconferenze si appiattiscono fino ad approssimarsi al segmento (lungo 2)... Come si spiega? ?___?
Mattia Bulgarelli:
Credo che sia perché l'espressione della somma delle lunghezze (L) è:
L = 2/(2n) * Pi * n
Con "n" come numero dei dimezzamenti.
Essendoci n che tende a +infinito a numeratore e a denominatore (con pari grado, cioè 1), l'espressione è indeterminata.
Qualcuno che ne sa un po' di più di me magari può essere più preciso... ^_^;
Mr. Mario:
--- Citazione ---[cite]Autore: Korin Duval[/cite]si arriva a una curva (lunga Pigreco) che si adagia sul diametro della
semicirconferenza piu' grande
--- Termina citazione ---
La gabola è qui. Questa cosa semplicemente non è vera. Sembra che sia così, ma le cose che 'si avvicinano a' in matematica devono farlo nel modo giusto. Sul segmento iniziale ci sono una quantità infinita di punti che non saranno mai toccati dalla successione dei semicerchi, per quanto piccoli possano essere. Non passando per quei punti, la successione dei semicerchi, farà un giro più lungo, di una quantità infinitesima, ma questa quantità infinitesima, moltiplicata per gli infiniti semicerchi, è abbastanza concreta da fare la differenza tra 2 e pi.
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