Gentechegioca
Chiacchieriamo => Generale => Topic aperto da: lapo - 2009-05-30 16:48:58
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E per la serie "la gente si droga", guardatevi questa spettacolare macchina per tirare quantità industriali di d6 (http://gamesbyemail.com/News/DiceOMatic).
Per chi se lo stesse chiedendo: sì, basta avere qualche nozione di informatica/programamzione/crittografia[1] per estrarre veri numeri casuali in software senza bisogno di costruire una macchina di quel genere, ma quel tipo di approccio riesce a risolvere in maniera più radicale un problema non secondario dell'autore della macchina: CONVINCERE GLI UTENTI della effettiva casualità dei valori estratti.
[1]: o chiedere a me qualche consiglio (GenteCheGioca, basta chiedere; un po' come il dottorato).
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La cosa piu' bella e' che... i numeri tirati dai dadi saranno (per via del "bias" fisico dei dadi, che molto difficilmente saranno "true") meno casuali di un buon randomizzatore informatico, ed ESTREMAMENTE meno casuali di quelli estratti con una scheda randomizzatrice professionale. Che, lo dico per i profani, sono delle robe usate essenzialmente in fisica per gli esperimenti, oppure dai paranoici :), che hanno dentro un isotopo radioattivo, oppure che misurano la radiazione solare, e che percio' sono "casuali per natura".
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[cite]Autore: renatoram[/cite]La cosa piu' bella e' che... i numeri tirati dai dadi saranno meno casuali di un buon randomizzatore informatico
Già, è un po' triste... ma come dice l'autore stesso tra le righe, l'ha fatto per ricevere meno lamentele ;-)
È che la sfiga esiste, ma la rabbia di perdere fa sembrare l'evento più raro che non quanto sia effettivamente, e quindi dubitare del servizio che ti ha fornito il tiro di dado.
[cite]Autore: renatoram[/cite]che hanno dentro un isotopo radioattivo, oppure che misurano la radiazione solare, e che percio' sono "casuali per natura"
In realtà anche il rumore elettronico di una resistenza "calda" è un evento quantistico, non c'è bisogno di scomodare materiali radioattivi per raccogliere un po' di neghentropia; i processori VIA (http://www.via.com.tw/en/initiatives/padlock/hardware.jsp#rng) hanno un generatore hardware molto rapido che utilizza le instabilità di oscillatori non bloccati in frequenza.
Ma anche senza hardware dedicato, si possono tirare fuori svariati bit al secondo semplicemente ascoltando un po' di interrupt e controllando un contatore molto rapido (di solito, l'RDTSC del processore); è così che fanno i Sistemi Operativi Seri a fornire Numeri Casuali Seri nel loro periferiche /dev/random; chiaramente tutte queste sono fonti di (negh)entropia piuttosto scarse e mal tarate, ma architetture come Yarrow (http://en.wikipedia.org/wiki/Yarrow_algorithm) (o il più recente Fortuna (http://en.wikipedia.org/wiki/Fortuna_(PRNG))) sono pensate proprio per "concentrare" la casualità di queste fonti ed estrarne distribuiti in modo uniforme (se invece servono numeri distribuiti secondo altre distribuzioni, ad esempio la normale, ci sono trucchetti matematici per ottenerli a partire da numeri casuali distribuiti in modo uniforme).
Altra "aggravante" della (spettacolare) inutilità di quell'oggetto è il fatto che per un server di gioco online non è necessario che i numeri siano realmente casuali, è sufficiente che siano indistinguibili da questi (e quindi imprevedibili e ben distribuiti); in pratica moltissimi generatori pseudo-casuali andrebbero più che bene bene, a patto che gli utenti non ne conoscano il seed (beh chiaramente sto parlando di PRNG buoni, come ad esempio il Mersenne Twister (http://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_twister), non robaccia come la rand() delle librerie di sistema della maggior parte dei linguaggi). Idem per le simulazioni fisiche di tipo Monte-Carlo, un generatore pseudo-casuale con buone caratteristiche matematiche (come il Mersenne Twister, per esempio) è spesso da preferirsi a un generatore "vero" per almeno due motivi: è molto molto molto più veloce (il M.T. è 4 volte più veloce della rand() standard del C, nonostante gli sia infinitamente migliore) e permette di avere esperimenti riproducibili (il che non vuol dire che devi farli sempre con lo stesso seed, anzi è bene ripeterli parecchie volte con seed diversi; ma magari è bene tenerseli da parte, in modo da poterci tornare in seguito, in caso di dubbi, senza dover immagazzinare tutti i numeri generati ma soltanto il seed).
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[cite]Autore: lapo[/cite]chiedere a me qualche consiglio
Se fai una spiegazione base, non mi offendo :)
[cite]Autore: renatoram[/cite]i numeri tirati dai dadi saranno (per via del "bias" fisico dei dadi, che molto difficilmente saranno "true") meno casuali di un buon randomizzatore informatico, ed ESTREMAMENTE meno casuali di quelli estratti con una scheda randomizzatrice professionale
Perché?
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[cite]Autore: Mauro[/cite]Perché?
Perché un generatore casuale informatico viene considerato "uno schifo" se dà risultati lontani dalla "perfetta casualità" anche in modo irrisorio (per esempio: una parte su milione sarebbe già inconcepibile).
Dubito sia mai stato prodotto un dado "di plastica" con caratteristiche simili e, anche se così fosse, il solo prenderlo in mano lo renderebbe comunque più non tale (anche solo per il sudore o il cambiamento della temperatura di un solo lato del dado, per dire).
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[cite]Autore: Mauro[/cite]Se fai una spiegazione base, non mi offendo :)
Alla fine, anche senza scendere nel dettaglio, ci sono alcune regole abbastanza semplici da seguire:
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- se hai la tentazione di usare la rand() del C, o la Math.random() del Javascript, o cose del genere: DESISTI, fanno schifo. Ma proprio schifo, senza salvezza. Rivolgiti a Mersenne Twister (http://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_twister) o qualcosa del genere
- sei stai usando Java, usa la classe SecureRandom (http://java.sun.com/javase/6/docs/api/java/security/SecureRandom.html) e non Random (http://java.sun.com/javase/6/docs/api/java/util/Random.html)
- se ti servono numeri casuali per applicazioni crittografiche (o in cui comunque ne va della sicurezza di qualcosa) utilizza generatori CSRNG (Cryptographically Strong Random Number Generator) ben provati come i suddetti Yarrow (http://en.wikipedia.org/wiki/Yarrow_algorithm) o Fortuna (http://en.wikipedia.org/wiki/Fortuna_(PRNG)) e dagli in pasto buoni eventi casuali (questo se sei il kernel; se sei un programma utente e non hai enormi pretese, leggi da /dev/random e sii felice che il tuo kernel si sta facendo lo sbattimento al posto tuo)
- se non te ne intendi, chiedi a qualcuno che se ne intende di dare un'occhiata al tuo prodotto prima di utilizzarlo o pubblicarlo
[/ulist]
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[cite]Autore: lapo[/cite](negh)entropia
Cosa intendi?
[cite]Autore: lapo[/cite]Dubito sia mai stato prodotto un dado "di plastica" con caratteristiche simili e, anche se così fosse, il solo prenderlo in mano lo renderebbe comunque più non tale (anche solo per il sudore o il cambiamento della temperatura di un solo lato del dado, per dire)
Ma perché in sé sarebbe cosí poco casuale?
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[cite]Autore: Mauro[/cite]Ma perché in sé sarebbe cosí poco casuale?
Non è poco casuale: un dado è casuale abbastanza per la maggior parte dei giochi che usano i dadi, anzi probabilmente molto di più.
Il fatto è che gli informatici (e i matematici, e quella risma) sono molto più paranoici e già che ci sono e che tutto sommato "costa poco" pretendono molto molto molto molto di più.
Ora a una persona non interessa per niente sapere se è più probabile morire perché un meteorite devasta la tua città oppure per un fulmine globulare, sono entrambi numeri molto molto molto inferiori a cause più comuni come ad esempio "un pazzo brucia un rosso e ti investe", "avvelenamento da cibo", "mi sono scordato l'antitetanica" però, per capirsi, la differenza tra due probabilità (entrambe bassissime) come quelle due è la differenza per cui un fissato di numeri casuali si scandalizzerebbe.
Per esempio, Mersenne Twister è pensato per non mostrare tendenze di alcun tipo anche se utilizzato per simulare miliardi e miliardi di eventi definiti da coordinate in uno spazio 623-dimensionale; la rand() del C, oltre ad avere un ciclo non massimo (quindi inizia a ripetersi ben prima di 2 miliardi di valori), inizia a mostrare grossi trend già se utilizzata per disegnare punti nel piano: questi tenderanno a porsi preferenzialmente su alcune rette e non con uniformità nell'intero piano.
Cosa intendo con neghentropia: l'informazione è il contrario della casualità, è se vuoi ciò che scioglie la casualità; l'informazione si può misurare in bit positivi e la casualità (l'entropia) si misura in bit negativi ma, di solito la si chiama neghentropia (-entropia) e si usano numeri positivi lo stesso.
Per esempio se tu stai attendendo un messaggio composto da una qualsiasi lettera dell'alfabeto (quindi distribuzione uniforme su 26 valori) l'informazione compresa nel messaggio che riceverai (e che "ti toglierà il dubbio") sarà di
[size=12]log2(26) = 4.7 bit[/size]
dato che la probabilità di arrivo di quel messaggio era di
[size=12]log2(1/26) = -4.7 bit[/size]
(sì, i bit possono essere frazionari, dato che le scelte della vita non sempre sono binarie).
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[cite]Autore: lapo[/cite]Non è poco casuale
Rispetto ai numeri che citi sí; quello che chiedevo è perché questa poca casualità.
[cite]Autore: lapo[/cite]Per esempio se tu stai attendendo un messaggio composto da una qualsiasi lettera dell'alfabeto (quindi distribuzione uniforme su 26 valori) l'informazione compresa nel messaggio che riceverai (e che "ti toglierà il dubbio") sarà di log2(1/26) = -4.7 bit (sì, i bit possono essere frazionari, dato che le scelte della vita non sempre sono binarie)
Ti credo sulla parola :P
Se misura l'informazione, che è misurata in bit positivi, perché è negativo?
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[cite]Autore: Mauro[/cite]quello che chiedevo è perché questa poca casualità.
Beh, perché non è perfettamente simmetrico come forma esterna, non è composto di plastica con una densità perfettamente ben distribuita... anzi, se vuoi, già il fatto che le facce abbiano dei buchi in numero diverso incide notevolmente sulla loro probabilità di uscire, dato che pesano in modo diverso.
Una macchina da 1300000 tiri al giorno, in effetti, sarebbe un ottimo strumento di ricerca per quantificare questa imprecisione intrinseca, come fa notare il crittografo Schneier sul suo blog (http://www.schneier.com/blog/archives/2009/05/automatic_dice.html) (in effetti quella macchina l'ho conosciuta a partire da quel post).
[cite]Autore: Mauro[/cite]Se misura l'informazione, che è misurata in bit positivi, perché è negativo?
Dipende se consideri l'informazione che ti dà o l'entropia che ti toglie, comunque poi avevo editato il messaggio per chiarezza.
Nella pratica, si usano sempre numeri positivi e si capisce il senso dal contesto.
Normalmente in crittografia si considera "sicuro" qualcosa con almeno 80 bit di entropia (ma meglio 128, oggi come oggi).
2^80 circa uguale a 10^24... ecco i "numeroni" di cui parlavo, probabilità nell'ordine di 1 su 10^24...
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Nota: dopo che ti abitui a utilizzare un algoritmo crittografico "da 128 bit" anziché uno da 56 bit e inizi a considerare il secondo "scandalosamente debole"... beh, è meglio se NON CALCOLI la tua probabilità di morte improvvisa in bit... ci rimarresti male.
Le scale logaritmiche sanno essere sempre molto bastarde, rendono "visibili" contemporaneamente cose che per nostra esperienza diretta sarebbero in due universi diversi; carine, in argomento scale logaritmiche, le vignette Height (http://xkcd.com/482/) e Depth (http://xkcd.com/485/) di XKCD.
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I dadi "economici" notoriamente sono ben poco equilibrati nei risultati: ben difficilmente la stessa quantità di materiale viene asportata da ogni spigolo quando vengono arrotondati (in particolare pare che i dadi da 10 e da 20 siano i peggiori da questo punto di vista). Ad aver voglia e tempo si potrebbe tirare un dado in maniera meccanica per migliaia di volte e vedere quali sono i numeri più probabili, ma la cosa ha ben poco senso per scopi pratici.
Però pare che a diverse GenCon Lou Zocchi abbia fatto vere e proprie conferenze/dimostrazioni sul perché i suoi dadi siano "più random" di quelli della concorrenza, sarebbe interessante se ci fosse una registrazione filmata in rete... :-)
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[cite]Autore: Moreno Roncucci[/cite]vere e proprie conferenze/dimostrazioni sul perché i suoi dadi siano "più random" di quelli della concorrenza
A quanto dice Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Lou_Zocchi) è perché non hanno gli spigoli arrotondati ma sono a punta.
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[cite]Autore: lapo[/cite]dato che la probabilità di arrivo di quel messaggio era di
[span style=font-size: 12pt;]log2(1/26) = -4.7 bit[/span]
Una probabilità di arrivo negativa cosa vuol dire? Con "arrivi" intendi "arrivi non corrotto"? Mi viene il dubbio perché per quanto hai scritto l'ampiezza del campo da cui selezioni la lettera determina la probabilità che il messaggio arrivi...
[cite]Autore: lapo[/cite]dopo che ti abitui a utilizzare un algoritmo crittografico "da 128 bit" anziché uno da 56 bit e inizi a considerare il secondo "scandalosamente debole"... beh, è meglio se NON CALCOLI la tua probabilità di morte improvvisa in bit... ci rimarresti male
Dai, fammi male, dammi un esempio :P
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Infatti anche la Chessex vende anche set di dadi affilatissimi e senza colore nei numeri (per minimizzare le differenze di peso) proposti come "dadi veramente random" o qualcosa del genere... resta il fatto che sono costosi, bruttini (gusto personale), pungono come dei bastardi... e dopo un po' di tiri visto che non sono di titanio si consumeranno, e che fai... ne compri altri?
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[cite]Autore: lapo[/cite][cite]Autore: Moreno Roncucci[/cite][p]vere e proprie conferenze/dimostrazioni sul perché i suoi dadi siano "più random" di quelli della concorrenza[/p]
[p]A quanto dice Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Lou_Zocchi)è perché non hanno gli spigoli arrotondati ma sono a punta.[/p]
Dalla pagina di Wikipedia si arriva al sito di Zocchi, e ai filmati delle sue dimostrazioni (http://www.gamescience.com/)! Fatevi una cultura sui dadi! :-)
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[cite]Autore: Mauro[/cite]Una probabilità di arrivo negativa cosa vuol dire? Con "arrivi" intendi "arrivi non corrotto"? Mi viene il dubbio perché per quanto hai scritto l'ampiezza del campo da cui selezioni la lettera determina la probabilità che il messaggio arrivi...
No no, intendevo "la probabilità di ricevere una 'a' sotto l'ipotesi di sapere che riceverò una lettera dell'alfabeto" che (per definizione di quel tipo di sorgente) è 1/26.
Ma era solo un esempio di sorgente, ad esempio una sorgente "reale" potrebbe dare con molta più probabilità un valore piuttosto che un'altro.
Ad esempio la sorgente "ultimo messaggio postato su GcG" ha una probabilità di contenere la parola "è" decisamente maggiore che non la parola "zuzzurellone", quindi la prima avrebbe un contenuto informativo decisamente inferiore alla seconda.
Se vuoi approfondire ti presto qualche libro di testo, che non ricordo più così bene. :P
Trovi qualcosina anche su Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Information#Measuring_information_entropy), da prendere come al solito cum grano salis.
[cite]Autore: Mauro[/cite]Dai, fammi male, dammi un esempio :P
Ti consiglio piuttosto la lettura di "Beyond Fear" del suddetto Bruce Schneier, un libro che non assume particolare conoscenza a priori ed analizza il problema della sicurezza in maniera abbastanza approfondita.
Ma cerchiamo di fare un esempio di cui ho dati (quantomeno indiziari): ogni anno in toscana muoiono una 50ina di persone di tetano (malattia che pochi sanno avere una mortalità del 50%, quindi vedete di fare quel caspita di vaccino!!!!!!; va rifatto il richiamo ogni 10 anni!).
La toscana ha circa 3.6 milioni di abitanti quindi se questi morti fossero distribuiti in maniera casuale (cosa palesemente falsa, dato che basta fare il vaccino per diminuire la mortalità dal 50% a meno di uno su un milione) e sotto l'ipotesi di grandi numeri, ci sarebbe 50 possibilità su 3.6 milioni all'anno di morire, ovvero 16 bit. Ma mettiamo anche che il vaccino diminuisca questa probabilità un milione di volte (dato che in realtà ignoro), beh sarebbero comunque 36 bit... un numero che inizia già ad essere ragguardevole, certo superiore a "mi sono distratto mentre attraversavo la strada" e "le morti del sabato sera".
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[cite]Autore: renatoram[/cite]che fai... ne compri altri?
Business che si auto-genera :P
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Mi e' tornato in mente un altro ambito dove i dadi sono particolarmente precisi... dove girano i soldi!
I dadi da 'craps' dei casino (americani, ma suppongo pure da noi) sono dei cubi di dimensioni ragguardevoli (piu' grandi dei normali D6 da 16mm), con i bordi non smussati e SENZA i pips scavati: i pallini sono dipinti sulla superficie. Insomma, dei cubi di materiale plastico omogeneo (sono semi trasparenti, credo, per verificare facilmente l'assenza di bolle d'aria... o pesetti :) ). Credo che i casino debbano anche comprarli da produttori che ne certifichino l' "equita'" per quanto possibile con un processo produttivo accurato ma pur sempre "umano" :)
Ad esempio: http://paizo.com/store/gameAids/dice/byManufacturer/koplow/specialtyDice/v5748btpy7rn8
E suppongo li cambino pure spesso (le carte IIRC vengono usate una sola volta e poi buttate... anche se mi sembra una mezza follia).
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[cite]Autore: lapo[/cite]Se vuoi approfondire ti presto qualche libro di testo, che non ricordo più così bene
Eventualmente quando ci vedremo :P
la sorgente "ultimo messaggio postato su GcG" ha una probabilità di contenere la parola "è"decisamente maggioreche non la parola "zuzzurellone", quindi la prima avrebbe un contenuto informativo decisamente inferiore alla seconda
Quindi avere piú bit significa essere meno probabile?
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Sappi Lapo che sono stato molto tentato di scrivere messaggi con dentro "zuzzurellone" cosi', a capocchia, giusto per falsarti i risultati :-P
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Cosa che peraltro, essendo io uno zuzzurellone... ho fatto!
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[cite]Autore: Mauro[/cite]Quindi avere piú bit significa essere meno probabile?
Nella teoria dell'informazione come enunciata da Shannon sì. Ma solo se parliamo di bit di informazione secondo quella definizione, piuttosto che di bit come semplice dimensione di un file...
Per esempio le seguenti tre stringhe, rappresentate in ASCII, occupano tutte 7*40=280 bit (o se vuoi, ne occupano 8*40=320bit perché gli attuali PC usano tutti byte da 8 bit e quindi si è costretti a occupare anche quell'ottavo bit, anche se sempre a zero):
- AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
- NCIETDNXMETBXYOLTMSRHROAJPKIKXPYZYCTCPQO
- ZDINXZJZEMKVYLXSYEJHATVKFFPEGPALWUJCSRHP
...ma il loro contenuto informativo è diverso: la prima contiene le stesse informazioni (da un certo punto di vista) di "40 'A' di fila", la seconda è una sequenza pseudo-casuale generata con un seed di 32 bit, la terza è realmente casuale.
Secondo quella definizione di informazione che è "la dimensione del programma minimo per generare la stringa" (da notare che è una definizione molto vaga: neanche specifica il linguaggio di programmazione, ma è comunque intuitivo che un DVD-ROM pieno di 'A' significa meno di uno con su un film, che a sua volta significa meno di uno pieno di rumore bianco - le cose utili agli umani stanno sempre nel mezzo), quindi essenzialmente possiamo dire che:
- il primo contiene una manciata di bit di entropia,
- il secondo ne contiene almeno 32 (per il seed casuale) e poco più (per il programma che la genera),
- mentre la terza è "densa" di entropia, non esiste un programma che stampi quella stringa senza contenere la stringa al completo e quindi contiene log2(26)*40=188 bit.
Da notare che a posteriori le stringhe 2 e 3 sembrerebbero uguali, eppure per chi sa come sono state generate, sono ben diverse (in realtà se fossero stringhe molto più lunghe, la seconda inizierebbe a mostrare ripetizioni e altri limiti della funzione che l'ha generata, ma in generale esiste il problema di poter 'riconoscere' stringhe realmente casuali da quelle che lo sembrano solamente).
Una lettera di un testo inglese contiene circa 2 bit di informazione (ma ne occupa 7 se scritta in ASCII, 8 se messa in RAM ad un PC, circa 4 se immagazzinata in un file ZIP); per questo motivo le password che utilizzano parole comuni devono essere molto più lunghe di quelle "casuali/dense", a pari sicurezza (se poi sia meglio una frase facile da ricordare ma lunga da scrivere o pochi caratteri difficili da ricordare, dipende dai gusti; per una password che si usa spesso, probabilmente meglio pochi caratteri casuali, una volta imparati saranno molto più rapidi da scrivere; d'altro canto per le mie password ho deciso di evitare maiuscole-minuscole e utilizzare password più lunghe, in quanto alla fine sono più brevi da scrivere... un po' perché le maiuscole fanno passare da 1 a 2 tasti da premere per un aumento di meno di 1 bit di entropia e un po' perché quando scrivo rapidamente tendo a premere lo shift fuori sync con le altre dita e quindi a dover riscrivere la password anche 3-4 volte).
[cite]Autore: renatoram[/cite]sono stato molto tentato di scrivere messaggi con dentro "zuzzurellone" cosi', a capocchia, giusto per falsarti i risultati :-P
In realtà il primo a falsarli sono stato proprio io, parlando nella stessa frase di questo forum e di una parola che non contiene... ah, i problemi dell'auto-referenzialità, tanto cara a Gödel (http://en.wikipedia.org/wiki/Gödel's_incompleteness_theorems) e amici...
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[cite]Autore: Mauro[/cite][cite]Autore: lapo[/cite][p]dopo che ti abitui a utilizzare un algoritmo crittografico "da 128 bit" anziché uno da 56 bit e inizi a considerare il secondo "scandalosamente debole"... beh, è meglio se NON CALCOLI la tua probabilità di morte improvvisa in bit... ci rimarresti male[/p]
[p]Dai, fammi male, dammi un esempio :P[/p]
Forse faccio prima io a portarti dei dati sulle polizze vita "puro rischio" per morte. Sono molto confortanti finchè sei giovane, poi... Beh, è la natura (Madre di parto, di voler matrigna, NdGiacomo Leopardi).
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[cite]Autore: renatoram[/cite]Credo che i casino debbano anche comprarli da produttori che ne certifichino l' "equita'" per quanto possibile con un processo produttivo accurato ma pur sempre "umano" :)
Ci sono delle scene molto istruttive al proposito nel film Ocean's Thirteen. ^_^
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[cite]Autore: lapo[/cite]è comunque intuitivo che un DVD-ROM pieno di 'A' significa meno di uno con su un film, che a sua volta significa meno di uno pieno di rumore bianco
Perché significa meno del rumore bianco?
la terza è "densa" di entropia, non esiste un programma che stampi quella stringa senza contenere la stringa al completo e quindi contiene log2(26)*40=188 bit
Perché 26?
[cite]Autore: Korin Duval[/cite]Forse faccio prima io a portarti dei dati sulle polizze vita "puro rischio" per morte. Sono molto confortanti finchè sei giovane, poi... Beh, è la natura
Resto in attesa :P
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[cite]Autore: Mauro[/cite]Resto in attesa :P
Dunque... Facciamo un po'di reverse engineeering da 4 soldi sulle tariffe delle polizze vita.
Ovviamente parto dai "premi finiti", che comprendono anche fattori "di mercato", perciò vanno prese un po'con le pinze, ma prendiamo per buono che la proporzionalità dei costi sia più o meno quella della probabilità di morte.
Fissando come "1" il costo di una polizza per un capitale "x" per un anno per un maschio "qualsiasi" 18enne italiano di oggi, si ottiene:
Una femmina di 18 anni non raggiunge lo stesso costo fino ai 39 anni. Qui ho il sospetto che ci sia un forte impatto di stili di vita, abitudini, ecc.
In pratica, una ragazza è statisticamente immortale. :P
Un uomo tra i 40 ed 41 anni circa raggiunge "2", il doppio; idem una donna tra i 46 ed i 47.
Il triplo si raggiunge per gli uomini tra i 44 ed i 45, donne tra i 50 ed i 52.
Un uomo a 52 anni paga 6! A 57 anni, 10 volte il 18enne! A 60 anni, circa 13!
Una polizza 20ennale, uomo, iniziata a 60 anni fino agli 80 costa circa 28 volte tanto (all'anno).
Per le donne si raggiunge il fattore 4 attorno ai 55 anni, e circa 6,2 a 60 anni.
La ventennale da 60 ad 80 anni, donna, è poco sotto il fattore 15.
N.B.: per una clientela "selezionata" (leggi: la cui salute sia confermata da una visita medica), il costo finale si riduce circa di un 20-30%, segno che una vita "regolata" incide parecchio.
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Ah, ma per avere dei dati "veri" è sufficiente andare sul sito ISTAT.
http://demo.istat.it/unitav/index.html?lingua=ita
Nella colonnina di SX metti anno di riferimento, sesso, e PUF! Ecco i dati.
Se qualcuno vuole confrontare i dati qui con quelli che ho approssimato sopra tanto per vedere un po'l'impatto tra il dato "statistico puro" e quello "commerciale" influenzato dai fattori di mercato, prego. :P
Io intanto mi godo il mio 0,0777% di probabilità di morire nei prossimi 12 mesi ed i miei 50 anni di vita attesi. ^_^;
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[cite]Autore: Mauro[/cite]Perché significa meno del rumore bianco?
Perché il rumore bianco è totalmente casuale, ogni suo elemento è espressione di una variabile casuale indipendente, quindi ha la densità massima.
[cite]Autore: Mauro[/cite]Perché 26?
Perché quei tre esempi erano stringhe di 40 caratteri alfabetici maiuscoli, e 26 sono le lettere dell'alfabeto.
Davo per scontato che si parlasse di stringe alfabetiche, anche se (non avendolo specificato) avrebbero potuto anche essere stringhe alfanumeriche maiuscole e "per puro culo" non contenere nessun numero (la probabilità che succeda è (26/36)^40, ovvero 1/450000) o con ancora maggior culo stringhe ASCII qualsiasi che casualmente contenevano soltanto lettere maiuscole (26/96)^40…
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[cite]Autore: lapo[/cite]Perché quei tre esempi erano stringhe di 40 caratteri alfabetici maiuscoli, e 26 sono le lettere dell'alfabeto
Errore mio, avevo letto male una cosa scritta prima...