GdR e probabilità

[Leonardo]

[cite]Autore: Mauro[/cite]Tecnicamente... non è detto: per ilTeorema Limite Centrale, la somma di variabili aleatorie tende a una gaussiana.
Considerando il numero di tiri che si fanno in una campagna media e il fatto che trenta può essere un numero piú che adeguato per il teorema, i due sistemi mediamente vengono ad avere la stessa distribuzione; statisticamente (e matematicamente) direi quindi che si può dire che la differenza tra 3d6 e 1d20 è effettivamente cosa da poco

Be', la premessa è correttissima ma le conclusioni a mio avviso sono un po' più articolate. Il teorema del limite centrale applicato al caso in questione ti dice essenzialmente che la distribuzione delle medie campionarie tende ad una gaussiana (la somma delle variabili nel nostro caso non è un dato utile e/o significativo di per sé). In altre parole, per fare un esempio semplificato e non del tutto esatto, se vai a plottare il risultato medio dei tiri di dado che ottieni in ogni singolo combattimento lungo tutta la durata della campagna allora la situazione è esattamente quella che dici tu. Tuttavia sui singoli episodi le distribuzioni sono effettivamente diverse e questo può avere effetti pratici rilevanti. Tanto per fare un esempio, è molto più semplice stimare le probabilità di successo per un sistema che usa una distribuzione piatta piuttosto che per un sistema che usa una (pseudo)gaussiana. Allo stesso modo, un modificatore costante al tiro del dado ha un effetto uniforme su una distribuzione piatta, mentre su una distribuzione gaussiana alla GURPS (se non ricordo male) l'effetto dipende da quanto ci si trova lontani dalla media. Quindi, se è vero che sul lungo periodo tutti questi sistemi tendono ad essere "equivalenti", sui singoli episodi possono produrre effetti diversi e importanti.

[adam]

[cite]Autore: Mauro[/cite]A voi decidere se quel 5% in piú di tiri piú alti e quello 0,5 di media in piú vale una diminuzione a un quinto della probabilità di ritirare una volta (e a un venticinquesimo quella di ritirare due).

2d10 (formulati in maniera da poter calcolare che facendo su entrambe le facce 10 si ritira e si somma) danno una media di 11,11.

1d20 con la stessa logica da una media di 11,04.

quindi, se questo è giusto, conviene sempre tirare più dadi possibile.

[Mauro]

[cite]Autore: Leonardo[/cite]se è vero che sul lungo periodo tutti questi sistemi tendono ad essere "equivalenti", sui singoli episodi possono produrre effetti diversi e importanti

Sicuramente, era un commento semi-serio; il mio "mediamente" era inteso proprio per il lungo termine, ma va da sé che il singolo tiro, preso a sé stante, risente della sua distribuzione

[cite]Autore: adam[/cite][p]2d10(formulati in maniera da poter calcolare che facendo su entrambe le facce 10 si ritira e si somma) danno una media di 11,11.[/p][p]1d20con la stessa logica da una media di 11,04.[/p][p]quindi, se questo è giusto, conviene sempre tirare più dadi possibile[/p]

Dovrei vedere come inserire il ritiro nel valore atteso, soprattutto se non è limitato a uno (lo è?); ma di per sé i dati che danno diminuiscono il distacco (da 0,5 si passa a 0,07), quindi la domanda diventa un'altra: va bene, la media è piú alta; ma uno 0,07 medio in piú vale il fatto che, a fronte di una probabilità del 50% di fare almeno uguale, il d20 ritira cinque volte tanto i 2d10?

[Niccolò]

dipende se ti serve un tiro alto, o se puoi accontentarti di un tiro medio. nel primo caso meglio tirare un dado, nel secondo meglio più dadi.

[Mauro]

Il valore atteso di 1d10 + 2d5 è 11,5, quindi un punto in piú di 1d20 e mezzo punto in piú di 2d10; accontentandosi del tiro medio, una simile diversità significherebbe una differenza rilevante? Se no, forse converrebbe comunque 1d20.

[adam]

ok: allora è più o meno bilanciato, e sta ai bisogni e alle tattiche scelte dal giocatore.

[Vittorio Del Bianco - [Lord Zero]]

[cite]Autore: adam[/cite][p]ok: allora è più o meno bilanciato, e sta ai bisogni e alle tattiche scelte dal giocatore.[/p]

Se ho capito quello che vuoi non è proprio uguale lanciare un d20 o 1d10 + 2d5 per i valori "medi". Se vuoi che un valore sia esattamente 11 (ad esempio) allora non c'è molta differenza. Ma se vuoi che il risultato stia all'interno di un intervallo vicino al valore medio atteso allore c'è differenza. Ad esempio.. come tattica .. se il fallimento può portare conseguenza molto peggiori rispetto alla vittoria in proporzione, e se questo fallimento può avvenire solo con valori molto bassi .. allora io usere più dadi. In questo caso ottenere un valore "bassissimo" o "altissimo" è più improbabile che ottenere valori vicini al valore medio.

[adam]

si, questo l'avevo capito, e lo consideravo incluso e sottinteso in "bisogni e tattiche scelte dal giocatore" °L°

[Vittorio Del Bianco - [Lord Zero]]

Ah ok. Perchè da quello che aveva detto Mauro poteva sembrare che la differenza tra uno o più dadi per il valore medio fosse minima (ed in effetto lo è se non si ragiona in termini di intervallo fra due valori vicini al medio).

[adam]

ovviamente, più aumenta il punteggio, più aumenta la differenza tra le due: 1d30 e 3d10 sono molto più differenti tra loro rispetto a 1d12 e 3d4... O sbaglio?

[Vittorio Del Bianco - [Lord Zero]]

[cite]Autore: adam[/cite][p]ovviamente, più aumenta il punteggio, più aumenta la differenza tra le due: 1d30 e 3d10 sono molto più differenti tra loro rispetto a 1d12 e 3d4... O sbaglio?[/p]

In proporzione sono la stessa cosa.

Un esempio empirico.. quando facevi le schede del D&D tirando i famosi 3D6 te lo ricordi? Era molto difficile avere punteggi come 17 o 18 oppure 3 0 4 ... al contrario era comune avere punteggi tra il 9 e il 13 (cioè valori compresi in un intervallo "vicino" al valor medio di 10.5). Se avessi usato un 1D18 la scheda del PG sarebbe stata diversa! Avresti ottenuto valori molto alti magari assieme a valori molto bassi .. con una frequenza simile a quella dei valori "medi" (dove per valori medi si intende quelli dell'intervallo sopra detto).

Aumentando le taglie dei dadi, in proporzione tale fenomeno resta inalterato (cambiano solo le probabilità, che diventano più basse, di avere quel determinato valore).