Beh, il mito
era la religione, prima dei monoteismi. O almeno ne era la giustificazione per le preghiere e le cerimonie, per gli atti pratici.
Non è come il Vangelo dove spesso i contemporanei tendono a crederlo un "esempio", e a considerare importante il rapporto personale e morale con Dio. E' più l'Antico Testamento: Dio è importante per il popolo eletto perché ha fatto piovere le pietre sugli Amorrei, perché concretamente ha dato esempio dell'utilità di venerarlo (ok, poi il passo al misticismo non è così incredibile come il mio esempio può far credere, però considera sempre che nell'ellenismo per quello c'erano culti e cerimonie
specialistiche sebbene di per sé la venerazione fosse qualcosa di generale).
E l'eroe in quest'ottica è come il santo - una figura di esempio da emulare e quasi intercessione verso il divino, sebbene ovviamente non sia una figura prettamente etica come il santo cattolico (comunque io suppongo lo mettessero sotto una luce quantomeno decente, quando lo adoravano, l'eroe

). Va inoltre ricordato che la differenza tra eroe e dio non era affatto netta.
Del culto di Odisseo ho postato qualcosa, di più credo servirebbe una ricerca in biblioteche specialistiche: comunque anche non ci fosse stato quello di O., c'era per eroi minori di lui (come fama, quantomeno, poi quanto fossero venerati in termini relativi nel periodo X non lo sapremo mai). Credo un po' tutte le polis avessero un eroe oicistico (fondatore della città).
C'erano ovviamente i templi per figure davvero ai limiti del divino e antiche come Perseo, ma attenzione: la nostrana Crotone venerava il suo fondatore
storico, Filippo. Il culto di Odisseo è quasi scontato - quel che non ho capito è quanto fosse probabile che vi fosse il tempio dedicato e non semplicemente statue e qualche festa, ma sicuramente erano venerati.