Chiacchieriamo > Generale
La matematica condanna il system zero? XD
Mauro:
Io al momento sto ancora cercando di capire cosa sia il teorema di decomposizione spettrale in spazi Hilbertiani :P
Moreno Roncucci:
e chiacchiere sia
Leonardo:
Il teorema spettrale nelle sue varie forme è forse il teorema più importante di tutta l'algebra lineare e ha ripercussioni enormi in fisica.
Matematicamente dice che ogni operatore autoaggiunto su spazio vettoriale complesso è diagonalizzabile (con matrice unitaria, cioè con trasformazioni che conservano la "distanza euclidea") e che i suoi autovalori sono reali (matematichese che non dice niente a chi non è del mestiere). L'implicazione è che ogni misura di una grandezza fisica si esprime in un numero reale (invece che complesso) e che lo spazio degli stati di un sistema fisico può essere decomposto come somma diretta di autospazi (in generale degeneri).
In altre parole, dato un sistema quantistico e uno strumento di misura, posso classificare i possibili stati del mio sistema in sottoinsiemi di stati scelti in modo tale che, presi due stati qualunque su cui effettuare la misura, il risultato della misura è lo stesso se e solo se i due stati appartengono allo stesso sottoinsieme (detto autospazio). Esempio pratico: anche al liceo a volte, a chimica, si studia la classificazione dei livelli e degli orbitali atomici secondo i numeri quantici principali (livello energetico, momento angolare, "orientamento"). La possibilità di classificare gli stati degli atomi secondo questi numeri matematicamente è conseguenza del teorema spettrale.
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